التابع في الفرنسية / Fonction في الانكليزية / Function في اللاتينية / Functio تبع الرجل مضى خلفه ، أو مضى معه ، وتبع الشيء سار في إثره ، والتابع هو التالي ، اي الشيء الذي يجيء في أثر شيء آخر ويلحقه . والتابع ( أو الدالّة ) في العلم الرياضي هو الكميّة التي تتغير بتغير كمية أخرى ، بحيث يمكن تحديد قيمة الأولى عند معرفة قيمة الثانية . وأول من عرف معنى التابع على هذا النحو علماء القرن السابع عشر ، فأطلق ( ليبنيز ) لفظ التابع على الخطوط المختلفة التي تتغير بتغير وضع النقطة ( كخط الفاصلة ، والترتيب ، والوتر ، والمماس الخ ) . وبيّن ( كوشي - ( Cauchy ان المتغير ( ع ) يكون تابعا للمتغير ( س ) ، عندما يكون لكل قيمة من قيم ( س ) قيمة معينة من ( ع ) تقابلها ، ويعبر العلماء عن هنا التقابل بين ( س ) و ( ع ) بمعادلات جبرية ، ويجعلون الترتيب في المنحني تابعا للفاصلة ، والمسافة التي يقطعها المتحرك تابعة للزمان . ويرى ( ريمان ) أن ( ع ) يكون تابعا ل ( س ) ، إذا كان لكل قيمة من قيم ( س ) قيمة معينة من ( ع ) تقابلها ، وان اختلفت الطريقة المتبعة في التعبير عن هذا التقابل . فقد يكون التعبير عنها بمعادلات جبرية ، وقد يكون بصور أخرى ، بل التوابع منها الجبري والمتعالي ( ما فوق الجبري ) ، ومنها المتزايد والمتناقص ، ومنها الضمنيّ والظاهر ، ومنها الناطق والأصم ، ومنها الكسري والصحيح ، ومنها الوحيد الصورة والكثير ( أو اللانهائي ) الصور . وهذه التوابع الأخيرة هي التي يقابل فيها كل قيمة من قيم ( س ) عدد