ولما تقدم في شكل ( ه ) تكون نقطتا ( أ - ج ) لازمتين لهما ، طالعتين من نقطتى ( أ - د ) ، غاربتين من نقطتى ( ب - ج ) . ونرسم عظيمة تمر بنقطتى ( ه - ك ) فهي تمر بنقطتى ( ح - ل ) أيضا لكونها مارة بالنقطة التي تماس عليها دائرتا ( أب ج - د ه ز ) ، أعنى نقطة ( ه ) وبقطب ( ك ) ، فهي أيضا تمر بقطب دائرة ( أب ج د ) . ولأن قوسي ( ج د أ - ن د م ) نصفا عظيمتين ، فهما متساويتان . ونلقى ( ج د م ) المشتركة ، فتبقى ( ن ج ) مساوية ل ( م أ ) . ولأن دائرة ( أب ج - د ن م ) تقطع دائرة ( أب ج د ) وتمر ( ه ك ل ) بأقطابها ، فهي تنصف قطعها . وكذلك تكون ( أه ) مساوية ل ( ه ب ) و ( د ح ) ل ( ح ج ) و ( ن ج ) ل ( د م ) ، ويبقى ( ن ج ) . أعنى ( أم ) مساوية ل ( د م ) ولتساويهما يكون مدارا ( أب - ج ب ) متساويين ، وقوس ( أف ب ) الظاهرة مساوية لقوس ( ج ص د ) الخفية المتبادلة معها « 1 » . ولما صادر به أوطولوقس كتابه يساوى الزمان الذي فيه يقطع ( أ ) قوس ( أف ب ) الزمان الذي يقطع فيه ( ج ) قوس ( ج ص د ) ، فيكون غروب نقطة ( أ ) وطلوع نقطة ( ج ) في وقت واحد ؛ وبمثله تبين أن طلوع ( أ ) وغروب ( ج ) في وقت واحد . وأما على معدل النهار فلكون ( م س ن - ن ع م ) نصفين متساويين ، وبمصادرة أوطولوقس يكون طلوع ( م ) عند غروب ( ن ) وبالعكس . وكذلك الحكم في سائر النقط التي على دائرتى ( أس ج ع - م س ن ع ) ، وحكم غيرهما من الدوائر حكم فلك البروج ؛ وذلك ما أردنا . وليكن لبيان ما ذكر في الشكل الثامن ، وهو « 2 » أن الكواكب المتقاطرة على فلك البروج تطلع وتغرب معا على التبادل . ( أج ب د ) الأفق ، و ( أح د )

--> ( 1 ) : لها ( 2 ) ع : هو .