زمان تبديل أي قوس كانت غيرها من ذلك النصف نصف الكرة الخفي . فليكن الأفق ( أب ج د ) ، والمدار الصيفي ( أه ) والشتوى ( ج ز ) ، وفلك البروج ( أح ج ط ) ، ومعدل النهار ( ب ح ط د ) ، ونفصل ( ك ل - م ن ) . ولتكن ( س ع ) مقابلة مساوية ل ( م ن ) ، فلأن ( ك ل ) أقرب إلى المنقلب الصيفي من ( س ع ) ؛ يكون « 1 » زمان تبديل ( ك ل ) النصف الظاهر أعظم من زمان تبديل ( س ع ) إياه ، أعنى زمان تبديل ( م ن ) النصف الخفي . فإذن « 2 » زمان تبديل ( ك ل ) النصف الظاهر أعظم من زمان تبديل ( م ن ) النصف الخفي ، وأيضا لأن ( م ن - س ع ) متساويتان متقابلتان ، فزمان تبديل ( م ن ) النصف الظاهر مساو لزمان تبديل ( س ع ) النصف الخفي ؛ ولأن ( س ع ) أقرب إلى المنقلب الشتوى من ( ك ل ) ، يكون « 3 » زمان تبديل ( س ع )

--> ( 1 ) ج : فيكون . ( 2 ) ج : فإذا . ( 3 ) ج : فيكون .