ليكن ( أب ج د ) دائرة نصف النهار ، و ( ب د ) الأفق ، و ( أج ) معدل النهار و ( ز ) النقطة الخريفية فوق الأرض ، و ( ز ط ) قوسا من فلك البروج مفروضة ، و ( ح ) أيضا النقطة الخريفية تحت الأرض ، و ( ح ك ) قوسا مساوية ل ( ز ط ) . نقول : فمطالعهما وهما قوسا ( ه ز - ه ح ) متساويان ؛ وذلك لأن في مثلثى ( ه - ز - ط ه - ح ك ) زاويتى ( ه ) متساويتان . وكذلك زاويتا ( ز ح ) وضلعا ( ز ط - ح ك ) ، وليس مجموع ضلعى ( د ه - ه - ط ) بنصف دائرة . فعلى ما بيّن " مانالاوس « * » " في كتابه " في الأشكال الكرية " ، يكون ضلعا ( ه ز - ه ج ) متساويين ؛ وكذلك الزاويتان الباقيتان والضلعان الباقيان . وبهذا البرهان أيضا تبين حال القسي التي عن جنبتي الاعتدال الربيعي . يو : القسي المتساوية من فلك البروج تبدل نصف الكرة الظاهرة

--> ( * ) مانالاوس ( حوالي 100 م ) : لم يكن مانالاوس متصلا اتصالا مباشرا بالإسكندرية ، ولكن المعروف أنه قام ببعض الأرصاد الفلكية في روما . وقد كتب مانالاوس عن الكريات وحسابات المثلثات الكروية ، كما كتب ستة كتب في حساب الأوتار . ( ديلاسى أوليرى : علوم اليونان وسبل انتقالها إلى العرب ، ترجمة : د . وهيب كامل ، زكى على ، مكتبة النهضة المصرية ، القاهرة ، 1962 م ، ص 41 ) .