التحليل وكيفية التركيب وطريقة الانتقال من التحليل إلى التركيب وتكامل كل منهما . وخلاصة القول بأن هذه المقالة لابن الهيثم هي استعراض شامل بطرق ووسائل حل المسائل الرياضية الهندسية وعلى هذا فهي مقالة في المنهج والاستدلال الرياضى ، وهي رسالة قلّما نجد لها نظيرا في التراث العلمي العربي الإسلامي . ثالثا : حل شكوك كتاب إقليدس في الأصول وشرح معانيه وهذا الكتاب هو أضخم كتاب ألفه ابن الهيثم بعد كتابه في المناظر ، وقد اهتم ابن الهيثم في هذا الكتاب بحل الشكوك التي أثيرت حول كتاب إقليدس في الأصول . وبعد انتهاء ابن الهيثم من شرح مصادرات كتاب إقليدس وتوضيح معانيها ومقاصدها اتجه إلى النظريات الهندسية المدونة في كتاب الأصول وهو يتكون من ثلاث عشرة مقالة مثل عدد مقالات كتاب إقليدس ويقدم انتقاداته وشكوكه على مقالات الكتاب ولذلك نجد ابن الهيثم في أول الكتاب يقول " فالشك واقع لأكثر الناس في المعاني الخفية ، ومن جملة المعاني اللطيفة التي من العلوم الحقيقية ( الرياضية ) التي لا يشك الناس في صحة براهينها ، المعاني التي يشتمل عليها كتاب إقليدس في الأصول ، وهذا الكتاب هو الغاية التي يشار إليها في صحة البراهين والمقاييس ، ومع ذلك فلم يزل الناس قديما وحديثا يتشككون في معاني هذا الكتاب وكثير من مقاييسه ، ويتكلف أصحاب علم التعاليم ( الرياضيات ) حل تلك الشكوك وكشف فسادها وصحة المعاني المشكّك فيها ، وقد ألّف في حل شكوك هذا الكتاب كتب ومقالات للمتقدمين والمتأخرين ، إلا أننا ما وجدنا في هذا المعنى كتابا مستوفيا لجميع الشكوك