وكل عدد فإنه إذا قيس إلى كل عدد آخر . فهو إما أن يكون جزأ منه أو أجزاء ، فنسبة العدد إلى العدد هي أنية / أجزاء أحدهما من الآخر ، « 1 » أعني أن « 1 » نسبة العدد إلى العدد هي إضافة أحدهما إلى الآخر في الجزئية ، « 2 » وإذا كانت نسبة العدد إلى العدد هي إضافته إليه في الجزئية « 2 » ، فإن « 3 » الأعداد المتساوية النسبة هي التي تكون جزء الواحد من قرينه ، أو أجزائه هو جزء من الآخر « 4 » من قرينه أو أجزائه والأعداد المتساوية النسبة هي التي تسمى المتساوية « 5 » ، فبحق صارت الأعداد المتناسبة هي التي « 6 » تكون جزء الأول من الثاني أو أجزائه ، هو جزء ثالث من الرابع أو أجزائه . وأما أنه توجد أعداد على هذه الصفة فذلك بيّن ، وهو أن كل عددين على نسبة ما ، فإنهما إذا ضربا جميعا في عدد آخر أي عدد كان ، فإنه يكون من ذلك عددان على نسبتهما ، فيلزم من ذلك أنهما إن ضربا في عدة من الأعداد . كان من ذلك عدة أعداد على نسبتها ، وتبين « 7 » إن ذلك كذلك « 7 » من الشكل السابع عشر من المقالة السابعة .

--> ( 1 - 1 ) أعني أن : في ج على . ( 2 - 2 ) وإذا كانت نسبة العدد إلى العدد هي إضافته إليه في الجزئية : هذه الفقرة ساقطة في ج . ( 3 ) فإن : في ج فإذا . ( 4 ) الآخر : في ج لآخر . ( 5 ) المتساوية : في ج المتناسبة . ( 6 ) التي : ساقطة في ج . ( 7 - 7 ) إن ذلك كذلك : في ج ذلك .