الفرد زوج الفرد ، لأنه داخل في جملة زوج « 1 » الزوج وفي جملة « 1 » زوج الفرد . فأما العدد الذي هو زوج الفرد فإن نصفه فرد ، والفرد الذي هو نصفه يعدّه مرتين ، فيصير هذا العدد يعدّه عدد فرد مرات عدتها زوج ، وكذلك زوج زوج الفرد يعده عدد فرد عددها « 2 » زوج ، لأن زوج زوج الفرد هو الذي ينتهى تنصيفه / / إلى عدد فرد هو أكثر من الوحدة ، وذلك العدد الفرد الذي هو أحد أنصافه تعده مرات هي أضعاف الاثنين ، وأضعاف الاثنين هي أعداد أزواج ، فذلك الفرد الذي هو أحد الأنصاف يعد جميع العدد مرات عدتها زوج ، فيجتمع زوج زوج الزوج ، وزوج زوج الفرد ، وزوج الفرد تحت حد واحد ، وهو أن زوج الفرد هو الذي يعده عدد فرد مرات عدتها زوج ، فلما ذكرناه من دخول بعض هذه الأعداد الأزواج تحت حد البعض ، جمع إقليدس جميع الأعداد الأزواج في اسمين : وهما زوج الزوج ، وزوج الفرد . وحد كل واحد من هذين بحد يدخل تحته غيره مما سماه باسمه وقد يوجد في بعض نسخ هذا الكتاب « * » قسمة زوج الزوج ، وزوج الفرد إلى الأقسام التي ذكرناها ، « 3 » أعنى زوج زوج الزوج ، وزوج زوج الفرد « 3 » .

--> ( 1 - 1 ) الزوج وفي جملة : هذه الكلمات في أساقطة من المتن ، ولذلك كتبها الناسخ في يمين هامش الورقة . ( 2 ) عددها : في ب عدتها . * يعنى بذلك كتاب إقليدس في الأصول . ( 3 - 3 ) أعنى زوج زوج الزوج . وزوج زوج الفرد : هذه الفقرة ساقطة في ج .