نسبة الأول إلى الأخير على نسبة التساوي ، وكان التساوي الذي النسبة المؤلفة زائدة عليه هو تساوى المقدار الأخير ، وكان التساوي الذي « 1 » نسبة المقدار « 2 » الأول « 3 » إلى المقدار « 3 » / / الأخير « 4 » زائدة عليه ، هو تساوى المقدار الأخير « 4 » ، وجب أن تكون نسبة الأول إلى الأخير هي « 5 » بعينها النسبة المؤلفة من نسبة الأول إلى المتوسط ، ومن نسبة المتوسط إلى / الأخير . وعلى مثل هذه الصفة بعينها يتبين إذا كان المتوسط أصغر من المقدارين المتطرفين « 6 » ، أن نسبة الأول إلى الأخير مؤلفة من نسبة الأول إلى المتوسط ، ومن نسبة المتوسط إلى الأخير ، لأنه تكون في هذه الحال « 7 » زيادة الأول على المتوسط أعظم من نقصان المتوسط عن الأخير ، بمقدار زيادة الأعظم على الأخير . « 8 » وتمام البرهان على ما تقدم « 8 » .

--> ( 1 ) الذي : ساقطة في ج . ( 2 ) المقدار : ساقطة في أ ، ج . ( 3 - 3 ) إلى المقدار : ساقطتان في أ ، ج . ( 4 - 4 ) زائدة عليه ، هو تساوى المقدار الأخير : هذه الفقرة في أساقطة من المتن للسهو ، ولذلك كتبها الناسخ في يمين هامش الورقة . ( 5 ) هي : في ب هو . ( 6 ) المتطرفين : يقصد بالمقدارين المتطرفين : طرفي النسبة أي الطرف الأول ، والطرف الأخير والطرفين هما حدى النسبة . ( 7 ) الحال : في ج الحالة . ( 8 - 8 ) وتمام البرهان على ما تقدم : هذه الجملة ساقطة في أ ، ج .