فليكن ذلك الجزء الذي تنتهي إليه القسمة وهو أصغر من م ق هو « 1 » مقدار أك ، فمقدار أك إما أن يكون أصغر من ج د ، أو لا يكون أصغر منه ، وإن « 2 » كان أصغر من ج د فهو / المطلوب ، وإن لم يكن أصغر منه ، فهو إما مساو له ، وإما أعظم منه . فإن كان أك مساويا ج د ، « 3 » فإن نصفه أصغر من ج د « 3 » ، وليس يكون أك مساويا ج د ، لأنه إن كان مساويا له كان ج د جزءا من أب ، فيكون نسبة أب إلى ج د كنسبة عدد إلى عدد ، ونسبتهما بالفرض ليست كنسبة عدد إلى عدد ، فليس أك مساويا ج د ، فإن « 4 » كان مقدار أك أعظم من ج د ، فإنه إذا انقسم أك بنصفين ونصفه بنصفين ، وانقسم كذلك دائما فستنتهي القسمة إلى جزء هو أصغر من مقدار ج د ، كما تبين من قبل في مقدار م ق . فليكن الجزء الذي تنتهي إليه القسمة ويكون أصغر من مقدار ج د جزء أن ، فمقدار أن أصغر من ج د ، ومقدار أن « 5 » يمكن أن ينقسم بنصفين ونصفه « 6 » بنصفين ، إلى أن ينتهي إلى أي عدد « 7 » شئنا ، وإذا « 8 » كان ذلك كذلك « 8 » ، فإن في « 9 » مقدار أن أجزاء متساوية ينقسم إليها

--> ( 1 ) هو : ساقطة في ج . ( 2 ) وإن : في ب فإن . ( 3 - 3 ) فإن نصفه أصغر من ج د : هذه الجملة ساقطة في أ . ( 4 ) فإن : في ب وإن . ( 5 ) أن : في ج أب . ( 6 ) ونصفه : في ج ونصف . ( 7 ) عدد : ساقطة في ج . ( 8 - 8 ) كان ذلك كذلك : هذه العبارة ساقطة في أ ، ج . ( 9 ) في : ساقطة في ج .