أضعاف ج د مثل ما في مقدار « 1 » ي « 2 » من أضعاف ح ط . فأقول إن مقدار ش إن كان زائدا على مقدار ق ، فإن مقدار ص زائدا على مقدار ي « 2 » ، وإن كان ش « 3 » ناقصا عن « 3 » مقدار ق ، فإن ص ناقص عن « 4 » مقدار ي ، وإن كان ش مساويا لمقدار ق ، فإن ص مساو لمقدار ى ، أي الأضعاف . كانت « 5 » أضعاف ش ، ص . وأي الأضعاف كانت أضعاف ق ، ي « 5 » . برهان ذلك : أنه قد تقدم أن كل نسبة بين « 6 » كل مقدارين ، فقد تكون نسبة « 7 » عددية ، وإما أن تكون « 8 » غير عددية . فلتكن نسبة أب إلى ج د أولا نسبة عددية ، فيكون من أجل ذلك نسبة ه ز إلى ح ط أيضا نسبة عددية وسمية « * » لنسبة أب إلى ج د لتساوي النسبتين / وأعني بتسمية ، أن اسمها شبيه / / باسمهما ، فلأن « 9 » نسبة أب إلى ج د كنسبة عدد يكون مقدار أب جزءا من مقدار ج د ، « 10 » أو أضعاف له ، أو مساويا له « 10 » ، أو يكون في مقدار أب أجزاء متساوية « 11 » سمية للعدد « 11 » ،

--> ( 1 ) مقدار : في ج أضعاف . ( 2 - 2 ) من أضعاف ح ط . فأقول أن مقدار ش إن كان زائدا على مقدار ق ، فإن مقدار ص زائدا على مقدار ي : هذه الفقرة ساقطة في ج . ( 3 - 3 ) ناقصا عن : في ج غير . ( 4 ) عن : في ج غير . ( 5 - 5 ) أضعاف ش ، ص وأي الأضعاف . كانت أضعاف ق ، ي : هذه الفقرة ساقطة في ج . ( 6 ) بين : في ج من . ( 7 ) نسبة : ساقطة ب ، ج . ( 8 ) تكون : ساقطة في ج . * وسمية : معناها تسمية أو مسمى . ( 9 ) فلأن : في ج فإن . ( 10 - 10 ) أو أضعافا له ، أو مساويا له : هذه العبارة ساقطة في أ ، ج . ( 11 - 11 ) سمية للعدد : في ج سميت العدد .