عمودا على خط ب ك وما يتصل به ، وليكن ن ق ، فيكون ن ق مساويا لخط م ك بالمقدمة ، فيكون خط ن ق أربعة أضعاف خط ب ح . وإذا خرجنا خطي ب ن ، ق ن « 1 » على استقامة في جهة نقطة ن ، وفصلنا منهما خطين مساويين لخطي ب ن ، ن ق « 1 » ، / / وفصلنا بين طرفيهما ، حدث مثلث مساو لمثلث ب ق ن ، وإذا أخرجنا من رأس المثلث عمودا على خط « 2 » ب ق وما يتصل به ، كان ذلك العمود ضعف عمود ن ق ، وعمود ن ق أربعة أضعاف خط ب ح . فيكون ذلك العمود ثمانية أضعاف خط ب ح ، وذلك أن « 3 » العمود يكون خارجا من نقطة على خط ب ن « 4 » وما يتصل به ، على خط ب ك وما يتصل به . فعلى هذه الصفة يمكننا أن نجد أعمدة خارجة من خط ب ن « 5 » على خط ب ك وما يتصل به ، لا نهاية لعددها ، كل واحد منها أضعاف لخط ب ح ، كل واحد منها ضعف لما قبله ، وكل خطين مختلفين ، فإن الأصغر إذا ضوعف أضعافا بلا نهاية ، فإنه ستنتهي الأضعاف إلى مقدار أعظم من المقدار الأعظم ، وهذه مقدمة أولى « 6 » لا تحتاج إلى بيان ، وقد

--> ( 1 - 1 ) على استقامة في جهة نقطة ن ، وفصلنا منهما خطين مساويين لخطي ب ن ، ن ق : هذه الفقرة ساقطة في ج . ( 2 ) خط : في أخطي . ( 3 ) أن : ساقطة في أ ، ج . ( 4 ) خط ب ن : في ب . ن ( 5 ) خط ب ن : في ب خط ب ق . ( 6 ) أولى : بديهية لا تحتاج إلى برهان .