أقسام سواء يكون مبدأ القسم الأول أول وتد الطالع وفي مقابلته أول السابع وهو وتد الغارب ومبدأ القسم الثاني أول البيت الثاني وفي مقابلته أول الثامن ومبدأ القسم الثالث أول الثالث وفي مقابلته أول التاسع ثم يقسمون أيضا من درجة وتد الأرض إلى درجة وتد الغارب بثلاثة أقسام متساوية يكون أول القسم الأول منها مبدأ البيت الرابع ويقابله مبدأ العاشر وأول القسم الثاني مبدأ البيت الخامس ويقابله مبدأ الحادي عشر وأول القسم الثالث مبدأ البيت السادس ويقابله مبدأ الثاني عشر وقد صارت البيوت كلها معلومة وذلك أظهر من أن يشتغل بذكر الدواعي إليه . الطريق المشهور المستعمل في تسوية البيوت وأما من أتى بعدهم فإنهم قالوا إن الاختلاف بين كل وتدين متتاليين في الأجزاء والبروجية لم يكن إلّا لتباعد ما بينهما وإذ البعد سببه فإن البيتين اللذين فيما بين الوتدين أخذا من هذا الاختلاف بقدر حظهما من البعد وهذا البعد في الربعين الزائدين اللذين أحدهما الشرقي في وسط السماء إلى الطالع والآخر الغربي المقابل له يكون نصف نهار درجة الطالع وفي الربعين الباقيين الناقصين نصف ليلها فاستعملوا أثلاثهما في تحصيل البيوت ولأن يستبين ذلك . فلتكن دائرة : ا ب ج د ، لفلك نصف النهار و : ط ، عليه قطب معدل النهار و : ب ه د ، الأفق الشرقي و : ا ه ج ، نصف فلك البروج فيكون : ه ، منه درجة الطالع و : ا ، درجة العاشر و : ج ، درجة الرابع وندير على قطب : ط ، وببعد درجة الطالع مدار : ح ه ز ، فيكون منه : ح ه ز ، نصف قوس نهارها أعني الأزمان التي بعد بها : ا ، عن : ه ، و : ه ز ، نصف قوس ليلها فمتى أدير على قطب : ط ، قطع مدارات يكون منها : م س ، مساويا لثلث : ح ه ، و : ل ك ، مساويا لثلثيه و : ي ص ، مساويا لثلثي : ه ز ، و : ف ع ، مساويا لثلثه حصلت البيوت على ما أرادوا وكان : س ، أول البيت الحادي عشر و : ل ، أول الثاني عشر و : ي ، أول البيت الثاني و : ف ، أول الثالث ونظائرها في مقابلاتها ومعلوم أن هذه القطع أزمان مشابهة لنظائرها في معدل النهار من قوسي النهار والليل اللذين تحدثها فيه الدائرة العظمى المارة على نقطتي : ط ، ه ، ويحدث أبعاضهما دوائر الميول المارة على أوائل البيوت فالقطع المخطوطة إذن مطالع في خط الاستواء لأن دوائر الميول هي إضافة فيها صححوا البيوت التي قصدوها .