المفروضة فنفصل من عند : ط ، قوسي : ط م ، ط ك ، متساويتين فهما حركة الخاصة في مدتين متساويتين ونصل : ح م ، ح ك ، ه م ، ه ك ، ونذكر الحال في كل واحد منهما فنقول أما : م ، التي قبل الخط المخرج على النسبة المفروضة فمعلوم مما حكيناه في المقالة الثالثة عن سارينوس ، أن نسبة القوس التي على : ه م ، في الدائرة المحيطة بمثلث : ح ه م ، إلى القوس التي على : م ح ، وهي أصغرهما أعظم من نسبة وتر : ه م ، إلى وتر : م ح ، و : ه ح ، أعظم من مجموع : م ح ، م ه ، و : ح ط ، أعظم من : م ح ، فلا محالة أن : ه ط ، الباقي أصغر من : م ه ، نسبة : ح ط ، إلى : ط ه أعظم من نسبة : م ح ، إلى : م ه ، التي هي أعظم من نسبة قوس : م ح ، إلى قوس : م ه ، فنسبة : ح ط ، إلى : ط ه ، أعظم بكثير من نسبة زاوية : م ه ح ، إلى زاوية : م ح ه ، وكذلك هي مع تنصيف المقدمين في النسبة أعني نصفي خط : ط ح ، وزاوية : م ه ح ، فنسبة نصف : ط ح ، إلى : ط ه ، أعظم من نسبة نصف زاوية : م ه ح ، إلى زاوية : م ح ه ، أعني نسبة كل زاوية : م ه ح ، إلى ضعف زاوية : م ح ه ، وهي زاوية م ا ط ، التي على المركز فالزاوية التي نسبتها إلى زاوية : م ا ط ، مثل النسبة المفروضة يكون أعظم من زاوية : م ه ح ، ولتكن زاوية : ط ه ع ، فهي إذن للوسط وزاوية : م ا ط ، للخاصة فإلى أن يبلغ الكوكب من : م ، إلى : ط ، يكون مركز التدوير حركة إلى : ع ، فإذا ذهبت زاوية : ط ه م ، بالاشتراك بقيت زاوية : م ه ع ، لحركته إلى التوالي بالاستقامة وأما النقط : ك ، التي بعد خط النسبة المفروضة فإن : ه ط ، أعظم من : ه ك ، فنسبة : ح ط ، إلى : ط ه ، أصغر من نسبة زاوية : ك ه ح ، إلى زاوية : ك ح ه ، وبمثل التدبير المتقدم يستبين أن نسبة نصف : ط ح ، إلى : ط ه ، أصغر من نسبة زاوية : ح ه ك ، إلى زاوية : ط ا ك ، فالزاوية التي نسبتها إلى زاوية : ط ا ك ، كالنسبة المفروضة هي لا محالة أصغر من زاوية : ك ه ح ، ولتكن زاوية : ك ه ص ، فنسبة زاوية : ك ه ص ، إلى زاوية : ط ا ك ، التي للخاصة كالنسبة المفروضة فزاوية : ك ه ص ، للوسط فإذن في وقت مسير الكوكب من عند : ط ، إلى : ك ، بخلاف التوالي قد رده مركز التدوير نحو التوالي بزاوية : ك ه ص ، فذهبت بالاشتراك وبقيت بحركته إلى خلاف التوالي زاوية : ط ه ص ، فهي إذن رجعته .