على : ح ، وينزل عمودي : ب ك ، ج ص ، فيحصل منها مثلث النهار لذلك الكوكب على نوعين أحدهما : ب ك ح ، من أعظم ارتفاعيه في فلك نصف النهار أعني : ج ب ، وجيبه : ب ك ، والآخر : ج ص ح ، من أصغر ارتفاعيه فيه أعني : د ج وجيبه : ج ص ، ونسبة كل واحد من هذين الجيبين إلى قطر المثلث الذي هو فيه كنسبة جيب تمام عرض البلد إلى الجيب كله كما قلنا مرارا ، فكل واحد من : ب ح ، ج ح ، معلوم و : ه د ، نصف قطر الدائرة هو جيب تمام ميل الكوكب فنفرض موضعه وقت قياس ارتفاعه : م ، وجيب الارتفاع : م س ، ومثلث الوقت : م س ع ، وهو معلوم الأضلاع ، لأن نسبة : م س ، إلى : م ع ، هي النسبة المذكورة في مثلث النهار ، ويخرج : م ل ، على موازاة : ع ح ، فيكون : ب ح ، معلوما لأنه يساوي : م ع ، ويبقى : ب ل ، معلوما لأنه إما زيادة : ب ح ، على : م ع ، وإمّا أن : ج ل ، زيادة : م ع ، على : ج ح ، فيكون ب ل ، فضل ما بين : ج ل ، وبين : ل ج ، ضعف جيب تمام ميل الكوكب لكن : ب ل ، سهم قوس : ب م ، التي بين الوقت وبين حصول الكواكب على فلك نصف النهار في المدار ، ونسبة : ب ل ، إلى : ب ي ، على أن : ب ي ، جيب تمام ميل الكوكب كنسبة : ب ل ، إلى : د ب ، على أن : ب ي ، الجيب كله ، فإذا حوّل إلى هذا المقدار عرف القوس من سهمهما وعرف الوقت بجانب الارتفاع ، ومتى كان العمل بمثلث أصغر الارتفاعين حصل السهم : ج ل ، والقوس : ج م . فأمّا حسابه المجرّد : وهو أن يحصل تمام بعد الكوكب عن معدّل النهار ثم يوضع عرض البلد في مكانين وينقص تمام بعد الكوكب من أحدهما ، فيبقى أصغر ارتفاعيه في فلك نصف النهار ويزاد على الآخر فيجتمع أعظم ارتفاعيه منه فيؤخذ جيب الذي يزاد العمل به ويقسم على جيب تمام عرض البلد فيخرج قطر المثلث ، وكذلك تفعل بجيب ارتفاعه في الوقت فيخرج الترتيب ويؤخذ فضل ما بينه وبين هذا القطر ، ونقسم على جيب تمام بعد الكوكب فيخرج سهم قوس تسمّى المحفوظة فإن كان العمل بأعظم ارتفاعي الكوكب كانت المحفوظة هي ما بين الوقت وبين موافاة الكوكب فلك نصف النهار باقيا إليه إن كان ارتفاعه المقيس شرقيا