الباب العشرون في معرفة الماضي من النهار من قبل ارتفاع الشمس وعكس ذلك إذا عرفنا ارتفاع الشمس في وقت ما وأردنا أن نعرف بما دار من أزمان قوس النهار من لدن طلعت فإنا نستخرج تعديل نهار درجتها وجيبه ونحفظهما ثم نقسم جيب ارتفاع الشمس على جيب تمام عرض البلد وما خرج على جيب تمام ميل درجة الشمس فيخرج الترتيب فإن كان ميل الشمس جنوبيا جمعنا الترتيب إلى جيب تعديل النهار وإن كان ميل الشمس شماليّا أخذنا الفضل بينهما ونظرنا الفضل لأيهما هو ثم قوّسنا الحاصل من المجموع أو الفضل في جداول الجيوب فيكون قوس التّقويم فإن كان الميل جنوبيا أو كان الفضل لجيب تعديل النهار الشمالي أخذنا الفضل بين تعديل النهار وبين قوس التقويم وإن كان الفضل للترتيب جمعنا قوس التقويم إلى تعديل النهار وإن تساويا أخذنا تعديل النهار نفسه كما هو ثم نظرنا فإن كان الارتفاع شرقيّا كان ما حصل معنا هو أزمان الدوائر وإن كان الارتفاع غربيّا نقصنا الحاصل من قوس النّهار فيبقى الدائر ومتى ضربناه في أربع دقائق خرج ما فيه من الساعات المستوية ودقائقها ، فإن أردنا معوجة قسمنا الدائر على أزمان ساعات درجة الشمس فتخرج الساعات المعوجة وضربنا وما يبقى في ستين وقسمنا ما بلغ على أزمان الساعات أيضا فيخرج دقائقها وما بعدها . وأما معرفة أحد نوعي الساعات في الدائر من الآخر فإنها إذا كانت مستوية وضربت في خمسة عشر ثم قسّم المجتمع على أزمان ساعات الشّمس تحوّلت معوّجة وإن كانت معوّجة ثم ضربت في أزمان ساعات الشّمس وقسّم المبلغ على خمسة عشر تحوّلت مستوية . وفي عكس هذا العمل إذا كانت الساعات معلومة وأردنا ارتفاع الشمس للوقت ضربنا الساعات المستوية في خمسة عشر والمعوّجة في أزمان ساعات الشمس حتى يتحوّل دائرا فإن كانت قبل نصف النهار استعملناه كما هو وإن كانت بعده استعملنا فضل ما بينه