الباب الخامس في معرفة الدرجة التي تمرّ مع الكوكب ذي العرض على خطّ وسط السماء إذا أردنا معرفة الدرجة التي وافى وسط السماء مع موافاة الكوكب إياه وتسمى درجة الممرّ زدنا على بعد درجة الكوكب من أول الحمل تسعين درجة ، وضربنا جيب المبلغ في جيب الميل الأعظم وقسمنا المجتمع على جيب تمام بعد الكوكب عن معدل النهار ، فيخرج جيب محفوظ نقوسه ونضربه في جيب تمام عرض الكوكب ، ونقوس المجتمع ونلقيها من تسعين ونقسم على جيب ما يبقى مضروب الجيب المحفوظ في جيب عرض الكوكب ، فيخرج جيب قوس الاختلاف ، فإن كان عرض الكوكب شماليا ودرجته في النصف الهابط الذي من أول السرطان إلى آخر القوس زدنا قوس الاختلاف على درجة الكوكب ، وإن كانت درجته في النصف الصاعد الذي من أول الجدي إلى آخر الجوزاء نقصنا قوس الاختلاف من درجته ، وإن كان عرض الكوكب جنوبيا عملنا بعكس ذلك ، فنقصنا عكس الاختلاف في النصف الهابط وزدناها في النصف الصاعد ، فينتهي في جميع الأقسام إلى درجة ممرّ الكوكب . ولبرهانه فلنعد من الشكل المتقدم ما يحتاج إليه ونقول إن في مثلث : ط ك م ، نسبة جيب زاوية : م ، ومقدارها : د ح ، بعد درجة الكوكب من المنقلب وحصوله بزيادة الربع على بعدها من الاعتدال إلى جيب زاوية : ك ، وهو المحفوظ كنسبة جيب ، ط ك ، تمام بعد الكوكب إلى جيب : ط م ، الميل الأعظم فزاوية : ك ، معلومة ، ولندر على : ف ، وببعد ضلع المربع قوس : م ص ع ، ونخرج إليها : ف ط ، على استدارتها فنقسمها على : ص ، بمقداري زاوية : ف ، وتمامها ، ونسبة جيب : ك م ، تمام عرض الكوكب إلى جيب : م ص ، تمام زاوية : ف ، كنسبة جيب زاوية : ص ، القائمة إلى