الباب التاسع في الشكل القطّاع الكري والنسب الواقعة بين جيوبه استعمال البسائط أسهل من استعمال المركبات ، ولهذا نعدل عن النسب المؤلفة إلى التي منهما تألفت ، ولا نذكرها فيما نحن فيه إلّا بسيطة وإن كان كل واحد من الأمرين بالتحقيق راجعا إلى الآخر . فليكن قطاع : ا ج ، ز ط ، من أرباع دوائر عظام مركبا ، فأقول إن نسبة جيب : د ط ، فيه إلى جيب : ط ز ، كنسبة جيب : ج ب ، إلى جيب : ب ز . وليكن للبرهان على ذلك مركز الكرة : ه ، ونصل : ب ه ، ه ز ، ونخرج : ا ب ج ، على استدارتها حتى يساوي : ج ك ، ب ج ، ونخرج ربع دائرة : ز ح ك ، وندير على قطب : ز ، وببعد : ز ط ، مدار : ط س ح ، ونصل : ب ك ، ط ح ، ونخرج : ط م ، على موازاة : ب ه ، فيكون : م ، مركز مدار : ط س ح ، ط م ، نصف قطره ، ولتشابه قوسي : ب ج ك ، ط س ح ، تكون نسبة : ه ب ، إلى نصف وتر : ب ك ، كنسبة : م ط ، إلى نصف وتر : ط ح ، لكن نصف وتر : ب ك ، هو جيب : ب ج ، ونصف وتر : ط ح ، جيب قوس : ط د ، ونصف قطر المدار يكون جيب تمام بعده عن الدائرة العظمى التي توازيه ، وبعد هذا المدار : ب ط ، ف : ط م ، إذن جيب : ز ط ، فنسبة م ط ، جيب ز ط إلى نصف : ط ح ، جيب : ط د ، كنسبة : ه ب ، جيب : ز ب ، الربع إلى نصف : ب ك ، جيب : ب ج ، وذلك ما أردناه . ثم نقول إن الأمر في المثلثات الكائنة من قسيّ دوائر عظام مشاكل لما