فإن قصدنا طريق التدقيق احتجنا إلى مقدار يتوسط فضلي : ح ي ، ح ط ، لأن : ح س ، أقرب إلى : ي ح ، الأقرب مما معنا بما هو أقل منه ، وهو الملقى والقوس المحفوظة هي : ي د ، وبإزائها فضل : ط ح ، المحاذي وسابقه : ي ح ، وفي جدول التعديل فضل ما بينهما ونسبة : ح س ، بقية الظل إلى : ط ح ، كنسبة حصة النقصان إلى التعديل ثم بحصول المقدار المتوسط تستخرج قوس : د م ، ونزيدها على المحفوظة فتجتمع قوس : ي م ، لكن الظل مستو ، وإذا انعكس كان لتمام القوس فضل : ي س ، المستوي هو لقوس : ج م ، فلذلك وجب إلقاء قوس : ي م ، الحاصلة من تسعين ليبقى تمامها . فأما تظليل القوس معكوسا فإن القوس هي : ي م ، الموضوعة في سطر العدد فالذي نجده بإزاء صحاحها هو ظلّ : ي د . فعلى الطريق المشهور توجد نسبة : د م ، بقية القوس إلى : د ز ، كنسبة : ح س ، إلى : ط ح ، ف : ط ح ، موضوع بإزاء : ي د . وعند قصد التدقيق نحتاج إلى المقدار المتوسط فيما بين : ي ح ، ح ط ، لكن الموضوع بإزاء قوس : ي د ، هو فضل : ح ط ، وسابقه : ي ح ، والتعديل بحياله هو فضل ما بين : ي ح ، ح ط ، ثم استخراج المتوسط و : ح س ، منه على مثل ما تقدّم معلوم . وأما تقويس هذا الظل المعكوس أعني : س ي ، فإنا نأخذ بظل : ي ح ، قوس : ي د ، من سطر العدد وهي المحفوظة ويبقى من الظل : ح س . والعمل المشهور فيه توجد نسبة إلى : ح ط ، كنسبة : د م ، إلى : د ز ، ويزاد : د م ، على : ي د ، فتجتمع قوس : ي م . فإن قصدنا للتدقيق المقدار المتوسط بين : ي ح ، ح ط ، كان السابق : ي ح ، والتعديل فضل ما بين : ي ح ، ح ط ، فمنهما يستخرج المتوسط ومنه : د م ، فإذا زيد على القوس المحفوظة اجتمع قوس : ي م ، التي لظل : ي س ، المعكوس . تعميم العمل المدقّق في جميع الجداول ولكي يكون هذا التدقيق في جميع الجداول ممكنا بالعموم نأخذ مما عندنا من الحصة ما بحيالها في الجدول المقصود ونحفظه ، ثم نأخذ ما بحذاء ما ينقص عن الحصة بجزء واحد ونأخذ فضل ما بينه وبين المحفوظ وهو السابق ، ونأخذ أيضا ما بحذاء ما يزيد على الحصة بجزء واحد ونأخذ فضل ما بينه وبين المحفوظ