فإذا كان ا م م ح ا ومن وتر 60 ، 72 استطاع البيروني الحصول على وتر 12 . وتر ( 30 + 12 ) أصبح معلوما ثم بتنصيفه مرتين أمكن معرفة وتر زاوية 1030 . ومنه عرف وتر ( 30 + 40 ) وبتنصيفه مرتين أمكن معرفة وتر ( 10730 ) وهكذا . أمكن الوصول إلى وتر الزاوية 1 من الفرق بين 40 ، 36 ثم تنصيف الفرق مرتين فوصل إلى معرفة طول هذا الوتر - 01745305 و 0 . وعلى ذلك أصبح الطريق ممهدا أمام البيروني لوضع جداول الجيوب ، وكذلك الظلال صحيحة لغاية سبعة أو ثمانية أرقام عشرية ، دون اللجوء إلى اللوغاريتمات التي لم تكن قد عرفت بعد ، وقد ابتكر طريقة لقياس فروق الزوايا كانت هي الحجر الأساسي لطريقة التوليد التي استخدمها نيوتن وجريجوري بعده بأكثر من ستمائة عام . وباستخدام طريقة الاستكمال والتوليد تمكن البيروني من وضع قانون يمكن بواسطته معرفة الزاوية إذا عرف جيبها ، ويضيق المقام هنا عن ذكره .