الباب الرابع في التمحل لاستخراج وتر الجزء الواحد من ثلاثمائة وستين جزءا نقدم الأشياء التي إذا تسلم حصولها انقسمت الزاوية المفروضة أثلاثا ، فلتكن هي : ا ه ب ، على : ه ، مركز الدائرة فنخرج : ب د ، موازيا لقطر : ا ه ج ، لتكون زاوية : د ه ج ، مساوية لزاوية : ا ه ب ، ونخرج على القطر عمود : ه ط ، وننفذه على استقامته إلى : ن ، وتثليث هذه الزاوية يكون ممكنا إذا تهيّأ إخراج خط : د ز ك ، بحيث تساوى : ز ك ، نصف قطر الدائرة ، فلنهب أنه تهيأ وكان ، ثم نصل : ز ه ، فيتساوى زاويتا : ز ك ه ، ز ه ك ، ويساوي مجموعها زاوية : ه ز د ، المساوية لزاوية : ه د ز ، فزاوية : ه د ز ، إذن ضعف زاوية : ز ك ه ، لكن زاوية : د ه ج ، تساوي زاويتي : ه د ك ، ه ك د ، فزاوية : د ك ه ، ثلث زاوية : د ه ج ، أعني أن زاوية : ز ه ا ، ثلث زاوية : ا ه ب ، فهذه إحدى مقدمات تثليث الزاوية . وأيضا فإن خط : د ز ك ، إذا كان كما سلمنا كان : ز ه ، مساويا ل : ز ح لأن : ك ح ، قطر السطح القائم الزوايا الذي يحيط به خطا : ح ه ، ه ك ، ولتساوي زاويتي ، ز ك ه ، ز ه ك ، يكون : ه ز ، من قطره الآخر فنقطة : ز ، إذن منتصف قطره ، ف : ز ح ، مساو ل : ز ك ، أعني : ز ه ، فمتى نقلت الشريطة من : ز ك ، إلى : ز ح ، وأخرج خط : د ح ز ، على أن يساوي : ز ح ، نصف القطر كان مقدمة ثانية . وأيضا فإن ضرب : ط ح ، في : ح ن ، مع مربع : ه ح ، مساو لضرب : د ح ، في : ح ز ، مع مربع : ه ح ، لكن ضرب : ط ح ، في : ح ن مع مربع : ه ح ، مساو لمربع : ه ط ، ف : د ح ، في : ح ز ، مع مربع : ه ح ، مساو لمربع : ه ط ، لكن : د ح ، في : ه ط ، مع مربع : ه ح ، مساو لمربع : ه ط ، ف : ح ز ، إذن مساو : ل : ه ط ، أعني : ه ز ، فمتى شرط في إخراج : د ح ، أن يكون ضربه في : ه ط ، مع مربع : ه ح ، مساويا لمربع : ه ط امتدّ : د ح ، على استقامته إلى : ز ، وانتهى إلى : ك ، وكان مقدمة ثالثة .