الأطوال بالمقادير : 2 نق جا 60 ، 2 نق حا 45 ، 2 نق حا 36 ، 2 نق جا 30 ، 2 نق حا 5 و 22 ، 2 نق حا 18 على التوالي حيث نق هو نصف قطر الدائرة ، ففي ا ب م الوتر ا ب وهو ضلع مسدس منتظم مثلا ويقابله زاوية 60 . ا ء - نق حا 30 ، ا ب وهو ضلع المسدس - 3 نق حا 30 وبإعطائه نق - 1 شكل رقم 3 وقد استطاع البيروني " 1 " الوصول إلى طول ضلع المخمس المنتظم بحل معادلة الدرجة الثانية كالآتي : فرض د ب ضلعا لمعشر منتظم في الدائرة الكبيرة التي قطرها ر ء ( شكل 4 ) ، وفي الوقت نفسه هو ضلع المخمس المنتظم في الدائرة الصغيرة لأن زاوية د ا ب مركزية في الحالة الأولى ومحيطية في الحالة الثانية . ثم فصّل ( حسب تعبيره ) القوس د ب ح - القوس ا د ووصل ب ح ا د - ا ب - نق القوس د ب - القوس ب ح لأن كلا منهما يقابل زاوية 72 ا ب ح - خط منكسر داخل الدائرة د منتصف القوس ا د ب ح شكل رقم 4

--> ( 1 ) بخطوط استخراج الأوتار في الدائرة .