والخامس المختلف الأضلاع والزوايا مثل هذا : واعلم يا أخي بأن لكلّ واحد من هذه الأشكال خواصّ يطول شرحها ، ولكن نذكر الخاصّيّة التي تشملها كلّها وهي أن كل مربّع ، أيّ مربّع كان ، فإن زواياه الأربع مجموعة تكون مساوية لأربع زوايا قائمة ، وإن كل مربّع يمكن أن ينقسم بمثلثين ، وإن زيد عليه مثلّث آخر صار منها شكل مجسّم . وأما الشكل المخمّس فهو الذي يحيط به خمسة أضلاع ، وله خمس زوايا ، وهو أول الأشكال الكثيرة الزوايا المتساوي الأضلاع ، وانه يمكن أن يحيط بكل واحد منها دائرة ، ويمكن أن يحيط هو أيضا بدائرة ، وان كل شكل منها الذي هو أكثر زوايا ، فهو أكثر وأوسع مساحة من الذي هو أقلّ منه ، إذا كان المحيط بها مقدارا واحدا ؛ وإن ضرب عمود واحد من تلك المثلثات في نصف قواعدها ، فهو مساحة ذلك الشكل الكثير الزوايا . ومن خاصّيّة الشكل المسدّس المتساوي الأضلاع أن كل ضلع من أضلاعه مساو لنصف قطر الدائرة التي تحيط به . وبالجملة ما من شكل إلّا وله خاصّيّة أو عدّة خواصّ تركنا ذكرها مخافة التطويل . فأما خواصّ الشكل المستدير فقد أفرد لها أوقليدس مقالة من كتابه ، ولكن نذكر منها طرفا فنقول : ان الشكل المستدير هو سطح يحيط به خطّ واحد ، وان مركزه في وسطه ، وان أقطاره كلّها متساوية ، وانه أوسع من كلّ شكل كثير الزوايا إذا كان الذي يحيط به سطحا واحدا ، وهو يشارك الدائرة في خواصّها ، ونسبته من سائر الأجسام كنسبة الدائرة من سائر السطوح . وقد تبيّن