تدوين فقره‌اى كه از يك جدول با روش درونيابى كه در فقره جدول ديگر مورد بهره‌بردارى قرار مىگرفت ، حاصل مىشد . از سوى ديگر ، بهره‌بردارى از زيجهايى كه براى تعيين موضع متوسط به كار مىرفت خيلى ساده بود ، چون در صورت لزوم فقط چيزى بدان افزوده مىشد . دومين روش حل مسأله ايجاد مدل اصولى از سيستم زمين - خورشيد - سياره بود كه اساسا از دو مدار تشكيل مىشد كه يكى براى حفظ موضع دقيق آن در ارتباط با ديگرى تنظيم مىگرديد . نقاطى كه دقيقا مدارها را تثبيت مىكرد نمايانگر اجرام متناوب سماوى بود . چوب صافى را در يك زمان خاص از زمين به سمت سياره مىگذراندند كه نشاندهنده موضع واقعى سياره در آن لحظه بود . سومين شيوه حل مسأله ، طراحى اصولى از وضعيت ستارگان در زمان مورد بحث بود و از اينجا به بعد بردارى كه از تصوير زمين تا تصوير ستاره كشيده مىشد ، موضع دلخواه را به دست مىداد . دايره نصف النهار جمشيد كاشانى را مىتوان آميزه‌اى مبتكرانه از سه نوع عملكرد فوق مىدانست يعنى عملكردى عددى ، مكانيكى و گرافيكى مواضع متوسط با زيجهاى عددى تعيين مىشد ؛ اين مواضع اطلاعات اوليه را براى تغذيه ماشين ايجاد مىكرد . اين ماشين اساسا صفحه مدور بزرگى بود كه حلقه‌اى حلقوى آن را احاطه كرده و پيرامون آن به صورت نقّاله 360 درجه ، درجه‌بندى شده بود . در اينجا دو قسمت متحرك وجود داشت ، يكى عضاده مدرّج كه در ميانهء صفحه مىچرخيد و ديگر مسطره مدرّج كه همراه عضاده طورى تنظيم شده بود كه بتوانند به گونه عضاده‌هاى موازى عمل كنند . اينها براى انتقال فاصله‌هاى زاويه به عقب و جلو بين صفحه به كار مىرفت كه مثل يك تخته‌رسم و يا نقاله بود . شكل شماره يك بازنمايى نمودارگونه از وسيله‌اى است‌كه براى تعيين موضع واقعى سياره مريخ تعبيه شده بود . براى سهولت كار ، اكثر مدرّجها و خط كشيهاى ابزار واقعى از اين نمودار حذف شده است . از دو مدار مورد نياز هرسياره ، يكى ( به نام فلك حامل ) روى صفحه نقارى مىشد و ديگرى ( فلك تدوير ) هرگز به‌طور واقعى رسم نمىشد ؛ گو اينكه در شكل ما ظاهر شده است . شعاع فلك تدوير برابر با بخش CD بر روى لبه عضاده است . با چرخش عضاده ، اين درازا مىتواند به CD منتقل شود و از آنجا به EM جا عوش كند . بىطول و تفصيل توان گفت كه C را مىتوان تصوير زمين در نظر گرفت و M را تصوير مريخ و جايى كه لبه عضاده از حلقه نقّاله مىگذرد ، موضع واقعى مورد نياز را ارائه مىدهد . بنابراين اين آلت نتايج سريع ، صحيح را در يك چرخش ده دقيقه‌اى عرضه مىكرد . از آنجا كه انگيزهء اصلى محاسبه مواضع ستارگان ، طالع‌بينى بود ، لذا اين درجه دقت ، كافى مىنمود . عقيده اصلى دايره نصف النهارى به ايام تمدن هلنى برمىگردد و چند تا از آنها هم در اروپاى قرون وسطى - كه يكى از آنها توسط شاعر معروف چاسر ( Chaucer - به وجود آمد . امّا نمونه كار