ابزار محاسبه - دايره نصف‌النهارى در خلال قرون وسطى ابزار و آلات متعدد و متنوع علمى در سرزمينهاى اسلامى بخصوص ايران اختراع و توليد شد . اينها عبارت بودند از : انواع مختلف اسطرلاب ، نطاق ، كره‌هاى سماوى ، ساعت آفتابى ، ابزار مكانيكى و يا گرافيكى براى طراحى يافته‌هاى عددى و حل برخى طبقات مسائل در مواردى كه محاسبه كسل‌كننده كنار گذاشته مىشد . اكثر ابزار شناخته شده كه داراى منشأ تيمورى است از انواعى است كه در دوره‌هاى پيشين شناخته شده بود . امّا يكى از آلاتى كه در سطرهاى بعد به‌طور مجمل تشريح مىگردد و به وسيله جمشيد كاشانى اختراع شده يعنى دايره نصف‌النهارى ، از بعضى لحاظ بىنظير است . در مورد يك سياره خاص و زمان خاص ، مسأله تعيين موقعيت آن در كرهء سماوى ، از ايام كهن مورد توجه بود . اين عمل به دو بخش قابل تقليل بود : تعيين موضع متوسط سياره و محاسبه « تعديل » . حل پاره نخست در واقع ساده بود . حركت سياره هميشه در جوار دايره بزرگ ثابتى صورت مىگرفت كه دايرة البروج ناميده مىشد و به‌طور كلى هميشه نسبت به دايرة البروج جلوتر بود ، امّا گاهى سريعتر از سرعت متوسط آن و گاهى كندتر و زمانى هم حتى عقبتر مىرفت . معمولا اين نكته را در نظر مىگرفتند كه « سياره ميانى » كه با حركت متوسط سياره واقعى اغلب در يك سمت و يا به سمت ديگر مىچرخيد و هرگز فراتر از فاصله ثابت هرجهت نمىرفت . موضع سياره ميانى در هرزمان مىتوانست از طريق افزايش موضع آن به دوره شناخته‌شده‌اى از محصول زمانى - كه از زمان دوره و سرعت متوسط مىگذشت - به‌دست آيد . تعديل سياره در هرزمان فاصله بين سياره ميانى و سياره واقعى در آن لحظه بود ؛ اين امر ، مقياس و اندازه نامنظمى حركت واقعى بود . حركت واقعى هم در جاى خود و در درجه اول با دو تأثير اتفاق مىافتاد كه اين دو تأثير از ويژگى عمومى مدار زمين و مدار سياره به دور خورشيد منشأ مىگرفت . اين سياره را در يك سكوى گردنده به‌نظر مىآوريم ( همچنان كه اين‌طور هم بود ) ؛ جهت آن نسبت به ما نه فقط تحت تأثير گردشش به دور خورشيد است ، بلكه تحت تأثير تغيير زاويه ديد ما كه سفر سالانه‌مان دور آن نقطته مسبب آن است ، نيز هست . از اينها گذشته ، خود مدار يك دايره كامل نيست و حركت زمين و سياره وقتى كه به خورشيد نزديكتر مىشوند ، سريعتر مىگردد . بنابراين مسأله تعيين اين تعديل يكى از مسائل بغرنج بود . روش دقيق حل آن در تاريخ ميانه با بهره‌گيرى از دو جدول‌بندى توابع ، « تعديل مركز » و « تعديل خاصه » صورت مىگرفت و نيز با